探索性資料分析(ExploratoryDataAnalysis,EDA)是資料分析的第一步，包含檢查數據的正確性、掌握資料脈絡以規畫進階的分析策略等重要步驟。R提供了許多執行EDA的工具，主要分為兩部分(1).敘述統計；(2).統計圖表。
關於(1).敘述統計(Descriptive-Statistics)，可以分為數值型變數與類別型變數兩部分。本教材將針對R對數值型變數的敘述性統計進行說明。
對於描述數值型變數的資料中心點，我們可以使用：mean計算向量的平均數、median計算向量的中位數、table+sort尋找眾數。
請同學輸入mean(x1)計算x1的平均數
mean(x1)請同學輸入median(x1)計算x1的中位數
median(x1)目前R沒有內建函數可以計算眾數。最簡單的方法是利用table+sort。請同學輸入table(x1)來看看x1各種值所出現個數。
table(x1)從螢幕上的輸出，我們可以看到x1中包含：3個1、1個2、1個3、…、1個10。第一列代表向量元素的名稱，對應到x1中的值。第二列代表出現的次數。
根據table(x1)的輸出，x1的眾數為？
1
如果要取得眾數的值，我們可以使用：names(sort(-table(x1)))[1]但是這樣會讓結果變成字串型態。在StackOverflow這個網站中，有許多網友討論了如何更方便地計算眾數。有興趣的同學可以參考：http://stackoverflow.com/q/2547402/1182304
另外也有一個套件：modeest可以幫助我們計算眾數。有興趣的同學也可以自行摸索。
請同學計算分別計算x1,x2,x3與x4的平均數、中位數與眾數。
# 請同學計算x1的平均數
x1.mean <- local({
# 請填寫你的程式碼
mean(x1)
})
# 請同學計算x1的中位數
x1.median <- local({
# 請填寫你的程式碼
median(x1)
})
# 請同學計算x1的眾數
x1.mode <- local({
# 請填寫你的程式碼
1
})
# 請同學計算x2的平均數
x2.mean <- local({
# 請填寫你的程式碼
mean(x2)
})
# 請同學計算x2的中位數
x2.median <- local({
# 請填寫你的程式碼
median(x2)
})
# 請同學計算x2的眾數
x2.mode <- local({
# 請填寫你的程式碼
1
})
# 請同學計算x3的平均數
x3.mean <- local({
# 請填寫你的程式碼
mean(x3)
})
# 請同學計算x3的中位數
x3.median <- local({
# 請填寫你的程式碼
median(x3)
})
# 請同學計算x3的眾數
x3.mode <- local({
# 請填寫你的程式碼
100
})
x4.mean <- mean(x4)
x4.median <- median(x4)
x4.mode <- 2為了方便比較，我們把同學計算出來的結果整理到變數answer_02之中。請同學看看該變數
answer_02請問平均數(mean)、中位數(median)和眾數(mode)，哪一個會受到極端觀測值的影響？（比較x1與x2的結果）或是全部都不會受到影響(none)
mean
由於平均數容易受到極端值所影響，實務上可以使用修剪平均(trimmedmean)，譬如跳水比賽，有五個評審，最終評分會先刪除最高與最低的分數，再從三個實得分中取得平均。在R中可以使用參數trim來指定要刪減的資料比率。舉例來說，trim=0.2就會刪除前後20%的資料請同學輸入以下程式碼練習修剪平均mean(x2,trim=0.2)
mean(x2, trim=0.2)請問資料變成原本的100倍後，平均數(mean)、中位數(median)和眾數(mode)，哪一個的值不會變成原來的100倍？（比較x1與x3的結果）或是全部都會變成原本的100倍(all)
all
請問資料變成原本的值加1後，平均數(mean)、中位數(median)和眾數(mode)，哪一個的值不會變成原來的加1？（比較x1與x4的結果）或是全部都會變成原本的值+1(all)
all
並不是所有度量資料中心的指標，經過線性轉換後都能夠保有相同結果。譬如冪平均(powermean)即是反例。我們熟知的調和平均數、幾何平均數就是冪平均的特例。有興趣的同學請參考：https://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_mean
請同學利用prod(連乘)與^(開根號)兩個數學算子計算x1的幾何平均數。
prod(x1)^(1/length(x1))計算幾何平均數還有一個小技巧：exp(mean(log(x1)))。因為log與exp互為反函數，所以我們可以聯想到廣義平均：F_inv(mean(F(x1)))，其中F_inv是F的反函數。
接下來，我們介紹描述數值型變數分散程度的函數。
max(x1)可以計算x1的最大值，請同學試試看
max(x1)min(x1)可以計算x1的最小值，請同學試試看
min(x1)range(x1)可以計算x1的最大值和最小值，請同學試試看
range(x1)diff則會計算一個數值向量，相鄰元素的差距(後減前)。搭配range即可計算x1的全距。請同學試試看。
diff(range(x1))請同學計算x1,x2,x3與x4的最大值、最小值與全距
# 請同學計算x1的最大值
x1.max <- local({
max(x1)
})
# 請同學計算x1的最小值
x1.min <- local({
min(x1)
})
# 請同學計算x1的全距
x1.range <- local({
diff(range(x1))
})
# 請同學計算x2的最大值
x2.max <- local({
max(x2)
})
# 請同學計算x2的最小值
x2.min <- local({
min(x2)
})
# 請同學計算x2的全距
x2.range <- local({
diff(range(x2))
})
# 請同學計算x3的最大值
x3.max <- local({
max(x3)
})
# 請同學計算x3的最小值
x3.min <- local({
min(x3)
})
# 請同學計算x3的全距
x3.range <- local({
diff(range(x3))
})
x4.min <- min(x4)
x4.max <- max(x4)
x4.range <- diff(range(x4))
# 請同學回到console輸入`submit()`檢查答案
我們把同學計算的結果整理到變數answer_03_01，請同學看看它
answer_03_01請問同學，全距是不是會受到極端觀測值的影響？（比較x1與x2的結果）
Yes
請問同學，在資料放大100倍後，全距的值不會變成原來的100倍？（比較x1與x3的結果）
Yes
請問同學，在資料全部加1後，全距的值會不會改變？（比較x1與x4的結果）
No
abs可以計算向量的絕對值。mean可以計算平均值。所以mean(abs(x1-mean(x1)))就可以計算x1的平均差(MD)。請同學試試看
mean(abs(x1 - mean(x1)))接著，請同學計算x1、x2和x3的平均差
# 請同學計算x1的全距
x1.MD <- local({
# 請填寫你的程式碼
mean(abs(x1 - mean(x1)))
})
# 請同學計算x2的全距
x2.MD <- local({
# 請填寫你的程式碼
mean(abs(x2 - mean(x2)))
})
# 請同學計算x3的全距
x3.MD <- local({
# 請填寫你的程式碼
mean(abs(x3 - mean(x3)))
})
x4.MD <- mean(abs(x4 - mean(x4)))
# 請同學回到console輸入`submit()`檢查答案我們把同學計算的結果整理到變數answer_03_02，請同學看看它
answer_03_02請問同學，平均差是不是會受到極端觀測值的影響？（比較x1與x2的結果）
Yes
請問同學，在資料放大100倍後，平均差的值不會變成原來的100倍？（比較x1與x3的結果）
Yes
請問同學，在資料全部加1後，平均差的值會不會改變？（比較x1與x4的結果）
No
同樣的要領，我們可以計算MAD(MedianAbsoluteDeviation)。請同學組合median與abs找出x1的MAD。
median(abs(x1 - median(x1)))R也有提供內建函數計算MAD。請同學輸入?mad打開該函數的說明文件
?mad請問下列哪一個不是mad的參數？
method
R的mad函數提供了一些彈性讓使用者設定。再說明之前，我們請同學先試試看：mad(x1)
mad(x1)同學有沒有注意到，mad(x1)和我們先前用median與abs組合的計算結果不同。這是因為R的mad預設會使用一個常數(即mad的參數constant)來修正輸出結果。
根據Details的說明，如果利用神奇的1.4826乘上原本定義的MAD做修正。在某些條件下，修正後的MAD可以估計母體標準差。
請同學輸入：mad(x1,constant=1)來看看結果是不是2（我們之前自行計算的結果）
mad(x1, constant = 1)接著請同學計算x1,x2,x3,x4的MAD
# 請同學計算x1的Median Absolute Deviation
x1.MAD <- local({
# 請填寫你的程式碼
mad(x1, constant = 1)
})
# 請同學計算x2的Median Absolute Deviation
x2.MAD <- local({
# 請填寫你的程式碼
mad(x2, constant = 1)
})
# 請同學計算x3的Median Absolute Deviation
x3.MAD <- local({
# 請填寫你的程式碼
mad(x3, constant = 1)
})
x4.MAD <- mad(x4, constant = 1)
# 請同學回到console輸入`submit()`檢查答案我們把同學計算的結果整理到變數answer_03_03，請同學看看它
answer_03_03請問同學，MAD是不是會受到極端觀測值的影響？（比較x1與x2的結果）
No
請問同學，在資料放大100倍後，MAD的值不會變成原來的100倍？（比較x1與x3的結果）
Yes
請問同學，在資料全部加1後，MAD的值會不會改變？（比較x1與x4的結果）
No
接著我們介紹如何計算百分位數
請同學先輸入?quantile看看這個函數的說明文件
?quantilequantile函數的參數probs即代表我們要選取的百分位。舉例來說，25百分位數，probs參數就要設定為0.25。75百分位數，probs就設定為0.75
請問同學，probs的預設參數為何？
seq(0, 1, 0.25)
這裡複習一下seq函數。請問同學，seq(0,1,0.25)的長度會是多少？
5由上述的說明，我們可以意識到，如果把一個向量放入probs參數，quantile函數就可以一次算出所有向量對應的百分位數
在說明文件中，Details的部分也有交代R實作的quantile算法細節。請問同學，如果要更換實作方式，要用哪一個參數做調整？
type
type參數一共有幾種設定呢？R實作了多少種quantile的算法？
9
請同學嘗試算出x1的四分位差（請用預設的type）
diff(quantile(x1, probs = c(0.25, 0.75)))R也提供了內建函數來直接計算四分位差。請同學輸入：?IQR看看說明文件
?IQR請同學計算x1,x2,x3,x4的四分位差
# 請同學計算x1的四分位差
x1.IQR <- local({
# 請填寫你的程式碼
IQR(x1)
})
# 請同學計算x2的四分位差
x2.IQR <- local({
# 請填寫你的程式碼
IQR(x2)
})
# 請同學計算x3的四分位差
x3.IQR <- local({
# 請填寫你的程式碼
IQR(x3)
})
x4.IQR <- IQR(x4)
# 請同學回到console輸入`submit()`檢查答案我們把同學計算的結果整理到變數answer_03_04，請同學看看它
answer_03_04請問同學，四分位差是不是會受到極端觀測值的影響？（比較x1與x2的結果）
No
請問同學，在資料放大100倍後，四分位差的值不會變成原來的100倍？（比較x1與x3的結果）
Yes
請問同學，在資料全部加1後，四分位差的值會不會改變？（比較x1與x4的結果）
No
接下來我們介紹R內建計算變異數與標準差的函數。
請同學先輸入：?var看看計算變異數的說明文件
?var請問var計算的是母體變異數，還是樣本變異數呢？請同學閱讀Details段落的第五段後，作答。A代表母體變異數、B代表樣本變異數
B
請同學直接輸入var(x1)計算x1的樣本變異數
var(x1)請同學輸入?sd閱讀計算標準差的說明文件
?sd請問同學，sd計算的是母體標準差，還是樣本標準差？請同學閱讀Details段落後作答。A代表母體標準差、B代表樣本標準差
B
請同學輸入sd(x1)計算x1的樣本標準差
sd(x1)請同學計算x1,x2,x3,x4的樣本變異數與樣本標準差
# 請同學計算x1的樣本變異數
x1.var <- local({
# 請填寫你的程式碼
var(x1)
})
# 請同學計算x1的樣本標準差
x1.sd <- local({
# 請填寫你的程式碼
sd(x1)
})
# 請同學計算x2的樣本變異數
x2.var <- local({
# 請填寫你的程式碼
var(x2)
})
# 請同學計算x2的樣本標準差
x2.sd <- local({
# 請填寫你的程式碼
sd(x2)
})
# 請同學計算x3的樣本變異數
x3.var <- local({
# 請填寫你的程式碼
var(x3)
})
# 請同學計算x3的樣本標準差
x3.sd <- local({
# 請填寫你的程式碼
sd(x3)
})
x4.var <- var(x4)
x4.sd <- sd(x4)
# 請同學回到console輸入`submit()`檢查答案我們把同學計算的結果整理到變數answer_03_05，請同學看看它
answer_03_05請問同學，變異數是不是會受到極端觀測值的影響？（比較x1與x2的結果）
Yes
請問同學，在資料放大100倍後，變異數的值不會變成原來的100倍？（比較x1與x3的結果）
No
由於變異數帶有平方，所以當資料放大100倍之後，變異數應當要放大10000倍，也就是100的平方。
請問同學，在資料全部加1後，變異數的值會不會改變？（比較x1與x4的結果）
No
值得一提的是，變異數(或標準差)在加法性轉換時會改變，但是平均差(MAD)不變。
接著請同學利用sd與mean兩個函數計算x1,x2,x3與x4的變異係數
# 請同學計算x1的變異係數
x1.CV <- local({
# 請填寫你的程式碼
sd(x1) / mean(x1)
})
# 請同學計算x2的變異係數
x2.CV <- local({
# 請填寫你的程式碼
sd(x2) / mean(x2)
})
# 請同學計算x3的變異係數
x3.CV <- local({
# 請填寫你的程式碼
sd(x3) / mean(x3)
})
# 請同學計算x4的變異係數
x4.CV <- local({
# 請填寫你的程式碼
sd(x4) / mean(x4)
})
# 請同學存檔後回到console輸入`submit()`檢查答案我們把同學計算的結果整理到變數answer_03_06，請同學看看它
answer_03_06請問同學，變異係數是不是會受到極端觀測值的影響？（比較x1與x2的結果）
Yes
請問同學，在資料放大100倍後，變異係數的值不會變成原來的100倍？（比較x1與x3的結果）
No
事實上，變異係數維持不變
請問同學，在資料平移後，變異係數的值會不會改變（比較x1與x4的結果）？
Yes
最後，我們請同學利用IQR與median計算x1,x2,x3與x4的Quartilecoefficientofdispersion
# 請同學計算x1的Quartile coefficient of dispersion
x1.QCD <- local({
# 請填寫你的程式碼
IQR(x1) / median(x1)
})
# 請同學計算x2的Quartile coefficient of dispersion
x2.QCD <- local({
# 請填寫你的程式碼
IQR(x2) / median(x2)
})
# 請同學計算x3的Quartile coefficient of dispersion
x3.QCD <- local({
# 請填寫你的程式碼
IQR(x3) / median(x3)
})
# 請同學計算x4的Quartile coefficient of dispersion
x4.QCD <- local({
# 請填寫你的程式碼
IQR(x4) / median(x4)
})
# 請同學存檔後回到console輸入`submit()`檢查答案我們把同學計算的結果整理到變數answer_03_07，請同學看看它
answer_03_07請問同學，Quartilecoefficientofdispersion是不是會受到極端觀測值的影響？（比較x1與x2的結果）
No
請問同學，在資料放大100倍後，Quartilecoefficientofdispersion的值不會變成原來的100倍？（比較x1與x3的結果）
No
請問同學，在資料平移後，Quartilecoefficientofdispersion的值會不會改變（比較x1與x4的結果）？
Yes
我們將各種分散指標的特性：不受極端值影響（robustness）、不受數據等比例放大的影響（ratio.invariant）、會隨著數據等比例放大（ratio）與不會被數據同加同減影響(shift.invariant)整理到變數answer。請同學看一看
answer